洗脸盆下水不畅时，可以尝试以下多种方法进行疏通：
1. 苏打加醋疏通法：
将半杯苏打粉倒入下水道。
缓慢倒入半杯醋，等待化学反应产生气泡。
几分钟后用热水冲洗排水口，以清除管道中的堵塞物。
2. 圆木疏通法：
找一根直径接近排水口的圆木。
在洗脸池中放入一定量的水，然后迅速上下抽动圆木，利用吸力和压力冲走堵塞物。
3. 打气筒疏通法：
将打气筒的胶管塞入下水道，并放入少量水。
不断向里打气，利用气压疏通管道。
4. 水压疏通法：
取一根塑料管或橡皮管，一端套在水龙头上，另一端插入堵塞处。
用布塞紧下水口，打开水龙头至更大，利用水压冲走堵塞物。
5. 使用管道疏通剂：
购买专用的管道疏通剂，按照说明书操作。
注意佩戴橡胶手套和口罩，以保护个人安全。
6. 其他方法：
使用矿泉水瓶挤压法：用大塑料瓶灌满水，对准下水道口挤压瓶身，利用瞬间产生的压力疏通管道。
使用火碱疏通法：将火碱倒入下水道吸附油污，然后倒入热水冲洗，但需注意火碱具有强腐蚀性，操作时需戴手套。
如果堵塞物较为顽固，还可以使用钢丝疏通器或管道通等工具进行疏通。
如果以上方法均无法解决问题，建议寻求专业的管道疏通服务。专业疏通人员具备专业的工具和技术，能够更有效地解决洗脸盆堵塞问题。